Question

В прямоугольном треугольнике DEF,DE=EF,M-середина DE.Через точку М проведена прямая,перпендикулярно катету DE,пересекающая гипотенузу DF в точке K,MK=9см.Найдите длину катета DF.Можете решить с дано,найти,решение

Answer 1

Дано: тр-к DEF прям-ый равнобедренный, DE=EF, DM=ME, MK=9
Найти: DF
Решение:
по условию задачи DМ=МЕ, и т.к. МК║EF, то МК - средняя линия тр-ка DEF и МК=½EF, значит EF=2*МК=2*9=18 см. DE=ЕF=18 см
DF найдем по теореме Пифагора
DF=√DE^2+EF^2=√2*18^2=18√2 см
DF - гипотенуза!!!

Answer 2

Дано: DE = EF MK = 9 см

Решение: Поскольку М - середина отрезка DE, то DM = ME.

Построим прямую, перпендикулярную DE через точку M и проведем ее до пересечения с гипотенузой DF в точке K.

Так как прямая, проведенная через M, является высотой прямоугольного треугольника DEF, то треугольник DMK является прямоугольным треугольником.

По теореме Пифагора для треугольника DMK получаем: DK^2 + MK^2 = DM^2

Так как DK = DF - FK и DM = ME = DE/2, то уравнение принимает вид: (DF - FK)^2 + 9^2 = (DE/2)^2

Поскольку DE = EF, заменим DE в уравнении: (DF - FK)^2 + 9^2 = (EF/2)^2

Поскольку EF = DE, уравнение упрощается: (DF - FK)^2 + 9^2 = (DF/2)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение: DF^2 - 2DF * FK + FK^2 + 81 = DF^2/4

Упростим еще немного: 3DF^2/4 - 2DF * FK + FK^2 + 81 = 0

Теперь нам нужно найти значение FK, чтобы решить это квадратное уравнение.

Из задачи известно, что MK = 9 см. По определению середины отрезка, FK = MK = 9 см.

Подставим значение FK в уравнение: 3DF^2/4 - 2DF * 9 + 9^2 + 81 = 0

3DF^2/4 - 18DF + 90 = 0

Умножим все члены уравнения на 4 для упрощения: 3DF^2 - 72DF + 360 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

3(DF^2 - 24DF + 120) = 0

DF^2 - 24DF + 120 = 0

Факторизуем полученное квадратное уравнение: (DF - 12)(DF - 10) = 0

Получаем два возможных значения для DF: DF = 12 или DF = 10

Ответ: Длина катета DF может быть равна 12 см или 10 см.