Question

1. В прямоугольном треугольнике ACB (∠C = 90°) CD ⊥ AB, AC/CB =1/2 . Найдите отношение площадей треугольников ACD И CDB. Скорее плиззз нужно срочно

Answer 1

Треугольники ACD и CDB подобны по углу в 90° и стороне, коэффициент подобия равен 2 так как CB/AC= 2 или AC/CB= 1/2 .
Sacd/Scdb= коэффициент подобия в квадрате, значит 1/4

Answer 2

Пусть AC = x, тогда CB = 2x (согласно условию AC/CB = 1/2).

Также заметим, что треугольники ACD и CDB являются подобными, так как у них два угла совпадают: ∠ACD = ∠BCD = 90° (так как CD ⊥ AB) и ∠ADC = ∠BDC (они оба равны ∠ACB, так как они его дополнения).

Из подобия треугольников можно найти отношение их площадей. Обозначим S1 и S2 площади треугольников ACD и CDB соответственно. Так как треугольники подобны, то

S1/S2 = (AC/BC)^2 = (x/(2x))^2 = 1/4.

Таким образом, отношение площадей треугольников ACD и CDB равно 1/4. Ответ: S1/S2 = 1/4.