Question

В равнобедренной трапеции диагональ равна 4 см,она составляет с основанием угол в 60 градусов.Найдите среднюю линию. помогитее,подробно

Answer 1

Обозначим трапецию АВСК, высота - СН. 
Т.к. диагональ составляет с основанием угол в 30 град., то диагональ АС=8см. 
По т.Пифагора найти АН, что равно полусумме осн-ний, т.е. ср. линией

Answer 2

Для начала, нарисуем трапецию и обозначим ее элементы:

bashCopy code
         /\
        /  \
       /    \
      /______\
     AB      CD

AB и CD - основания трапеции, BD - диагональ. Пусть M и N - середины боковых сторон AM и CN соответственно, тогда MN - средняя линия трапеции.

bashCopy code
         /\
        /  \
       /    \
      /______\
     AB      CD
     / \    / \
    /   \  /   \
   /____\/_____\
  M     BD     N

Из условия задачи известно, что BD = 4 см, а угол ABC равен 60 градусов. Так как ABC является равнобедренным треугольником, то AC = AB.

Далее, заметим, что треугольник ABC является равносторонним, так как угол ABC равен 60 градусов, а два других угла равны между собой и составляют 180 - 60 = 120 градусов. Таким образом, AC = AB = BC.

Используя свойство серединного перпендикуляра, проведем из точек M и N перпендикуляры на стороны AB и CD соответственно.

bashCopy code
         /\
        /  \
       /    \
      /______\
     AB      CD
     / \    / \
    /   \  /   \
   /____\/_____\
  M     BD     N
  |     |     |
  |_____L_____|

Так как AM = BC/2 и CN = AB/2, то L и L' являются серединами AB и CD соответственно. Также, так как AM = MN = CN, то треугольник MNL является равносторонним.

Теперь можно найти длину средней линии MN. Для этого достаточно применить теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках AMB и BNC:

mathematicaCopy code
     /|\
    / | \
   /  |  \
  /___|___\
 A    B    C
 |   /|\   |
 |  / | \  |
 | /  |  \ |
 |/___|___\|
M     D     N

В треугольнике AMB:

• AB = BC = AC (так как треугольник ABC равносторонний)
• AM = MC/2 (так как M - середина стороны AM)
• BM = BD/2 = 2 см (так как BD = 4 см)

Применяя теорему Пифагора, получим:

Copy code
AB^2 = AM^2 + BM^2
AC^2 = 4AM^2