Question

Существует ли выпуклый четырехугольник углы которого равны 130°, 55°, 45°, 125° Ответ обоснуйте Помогите пж

Answer 1

Ответ:

Нет, не существует.

Объяснение:

Т.к. сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

Из этого следует:

130° + 55° + 45° + 125° = 345°

Если сумма углов меньше или больше 360° ⇒ Это не четырёхугольник

Значит нет такого четырёхугольника.

Answer 2

Для того, чтобы определить, существует ли выпуклый четырехугольник с данными углами, нам необходимо воспользоваться свойством суммы углов в выпуклом четырехугольнике.

Сумма углов в любом выпуклом четырехугольнике равна 360 градусов. Таким образом, если сумма углов в нашем четырехугольнике равна 130°+55°+45°+125° = 355°, то нам не хватает еще 5 градусов, чтобы получить 360°.

Однако, если бы существовал выпуклый четырехугольник с данными углами, то его диагональ (от одного угла до противоположного) была бы меньше суммы двух других сторон. Давайте проверим это свойство для всех возможных комбинаций сторон:

• Стороны, соединяющие углы 130° и 45°: 130° + 45° = 175°, что меньше 55° + 125° = 180°.
• Стороны, соединяющие углы 55° и 125°: 55° + 125° = 180°, что равно 180°.
• Стороны, соединяющие углы 45° и 125°: 45° + 125° = 170°, что меньше 55° + 130° = 185°.
• Стороны, соединяющие углы 130° и 55°: 130° + 55° = 185°, что больше 45° + 125° = 170°.

Таким образом, ни для одной комбинации сторон не выполняется свойство, что диагональ меньше суммы двух других сторон. Следовательно, не существует выпуклого четырехугольника с углами 130°, 55°, 45° и 125°.