Question

Точки K,P и E середины сторон AB ,BC и AC треугольника ABC. Периметр треугольника ABC равен 24 см. Чему равен периметр треугольника KPE

Answer 1

Так как точки K, P, E являются серединами сторон треугольника, то отрезки KP, PE, EK - средние линии для этого треугольника.⇒ периметр треугольника KPE меньше периметра треугольника  ABC в два раза, то есть равен 12 см. 

Answer 2

Поскольку точки K, P и E являются серединами сторон треугольника ABC, каждая из них делит соответствующую сторону на две равные части. Таким образом, сторона KP параллельна стороне AC и равна половине её длины, то есть KP=1/2 AC. Аналогично, сторона PE параллельна стороне AB и равна половине её длины, то есть PE=1/2 AB. Также сторона KE параллельна стороне BC и равна половине её длины, то есть KE=1/2 BC.

Теперь мы можем выразить периметр треугольника KPE через длины сторон треугольника ABC: Per(KPE) = KP + PE + KE = 1/2 AC + 1/2 AB + 1/2 BC

Мы не знаем длин сторон AC, AB и BC, но мы знаем, что их сумма равна 24 см, то есть: AC + AB + BC = 24

Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну из сторон через две другие: AC = 24 - AB - BC Теперь мы можем заменить AC в формуле для периметра KPE: Per(KPE) = 1/2 AC + 1/2 AB + 1/2 BC = 1/2 (24 - AB - BC) + 1/2 AB + 1/2 BC = 12 - 1/2 AB + 1/2 BC

Таким образом, периметр треугольника KPE равен 12 см минус половина длины стороны AB, плюс половина длины стороны BC. Чтобы решить задачу полностью, нужно знать длины сторон AB и BC. Если эти длины известны, мы можем вычислить периметр KPE, используя последнюю формулу.