Question

Умоляю помогите! Срочно надо дз сдать! В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены высоты AD и CE, пересекающиеся в точке Q. Докажите , что около BEQD можно описать окружность.

Answer 1

Для любого вписанного 4-угольника верно:
сумма противоположных углов равна 180 градусов)))
угол ВЕQ = 90°, т.к. СЕ -- высота
угол ВDQ = 90°, т.к. AD -- высота)))
их сумма 180 градусов)))
и на два других угла останется тоже 180)))

Answer 2

Для доказательства того, что около четырехугольника BEQD можно описать окружность, необходимо показать, что углы BQD и BEQ являются противоположными и дополнительными углами, то есть сумма этих углов равна 180 градусов.

Рассмотрим треугольники BQD и EQB. Мы знаем, что AD является высотой треугольника ABC, поэтому AB = BC. Также мы можем заметить, что треугольники ABD и CBE подобны, так как они имеют одинаковый угол при вершине B и соответствующие стороны пропорциональны. Следовательно, AD/BD = CE/EB, или AD·EB = BD·CE.

Теперь рассмотрим углы BQD и BEQ. Мы знаем, что угол ABC является прямым углом, поэтому угол BAC равен половине угла BQC. Аналогично, угол BCA равен половине угла EQC. Таким образом, угол BQC = 180 - BAC - BCA = 180 - (BAC/2 + BCA/2) = 180 - BQE.

Также мы можем заметить, что угол ABD является прямым углом, поэтому угол QBD равен 90 - BQC/2. Аналогично, угол CBE равен 90 - BQC/2. Таким образом, угол BQD = 180 - (90 - BQC/2) - (90 - BQC/2) = BQC.

Теперь мы можем записать сумму углов BQD и BEQ:

BQD + BEQ = BQC + (180 - BQE) = 180

Таким образом, мы показали, что углы BQD и BEQ являются противоположными и дополнительными углами, а значит, около четырехугольника BEQD можно описать окружность.