Question

высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки, равные 2см и 8см. найдите эту высоту.​

Answer 1

Высота будет равна:

h = √( 2 × 8) = √16 = 4

Answer 2

Пусть высота Н, по свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла получим Н²= 2*8, откуда Н=4см

Ответ 4ссм

Answer 3

Пусть высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h, а длины отрезков, на которые она делит гипотенузу, равны a = 2 см и b = 8 см соответственно.

Тогда по теореме Пифагора:

h^2 = c^2 - a^2 (1) h^2 = c^2 - b^2 (2)

где c - длина гипотенузы.

Из (1) и (2) получаем:

c^2 - a^2 = c^2 - b^2 b^2 - a^2 = c^2 - c^2/2 b^2 - a^2 = c^2/2

Заменяем a и b на известные значения:

8^2 - 2^2 = c^2/2 60 = c^2/2 c^2 = 120 c = sqrt(120) = 2sqrt(30)

Теперь подставляем значение c в одно из уравнений (1) или (2), чтобы найти высоту h:

h^2 = c^2 - b^2 h^2 = (2sqrt(30))^2 - 8^2 h^2 = 120 - 64 h^2 = 56 h = sqrt(56) = 2sqrt(14)

Ответ: высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 2sqrt(14) см.