Question

Знайдіть кут між векторами a(-2,2√3) b(3,-√3)

Answer 1

Скалярное произведение векторов нам поможет
a·b = |a|*|b|*cos(β)
cos(β) = a·b/(|a|*|b|)
a·b = -2*3 + 2√3*(-√3) = - 6 - 2*3 = - 6 - 6 = -12
|a| = √(2² + (2√3)²) = √(4 + 4*3) = √16 = 4
|b| = √(3² + (√3)²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3
cos(β) = - 12/(4*2√3) = - 3/(2√3) = - (√3)²/(2√3) = - √3/2
β = arccos(- √3/2) = 5/6*π = 150°

Answer 2

Кут між двома векторами a та b можна знайти за допомогою формули:

cos(θ) = (a·b) / (|a|·|b|),

де a·b - скалярний добуток векторів a та b, |a| та |b| - їх довжини.

Тому спочатку знайдемо скалярний добуток векторів a та b:

a·b = (-2)·3 + 2√3·(-√3) = -6 - 6 = -12.

Далі знайдемо довжини векторів a та b:

|a| = √((-2)^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = 2√3 + 2,

|b| = √(3^2 + (-√3)^2) = √(9 + 3) = 2√3.

Тоді можемо підставити значення a·b, |a| та |b| в формулу для cos(θ):

cos(θ) = -12 / ((2√3 + 2)·(2√3)) = -3 / (2√3 + 2) ≈ -0.63397.

Звідси отримуємо, що кут між векторами a та b дорівнює:

θ = arccos(cos(θ)) ≈ 131.81 градусів.

Отже, кут між векторами a та b становить близько 131.81 градусів.