Question

Сторона треугольника равна 2√7, а две другие сторо- ны образуют угол в 30◦ и относятся как 1 : 2√3. Найдите этистороны.

Answer 1

Для решения задачи обозначаем стороны AB и ВС через х и расписываем по теореме косинусов.

Answer 2

Пусть сторона треугольника равна 2√7. Пусть первая из двух других сторон обозначается как x, а вторая как y.

Также известно, что две другие стороны образуют угол в 30 градусов и относятся как 1 : 2√3.

У нас есть следующие соотношения:

x/y = 1/(2√3) y = (2√3)x

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения стороны треугольника:

(2√7)^2 = x^2 + y^2 - 2xy * cos(30)

Угол в 30 градусов соответствует cos(30) = √3/2. Подставим это значение:

4 * 7 = x^2 + y^2 - 2xy * (√3/2)

28 = x^2 + y^2 - xy√3

Заменим значение y на (2√3)x:

28 = x^2 + (2√3x)^2 - x(2√3x)√3

28 = x^2 + 12x^2 - 6x^2√3

28 = 13x^2 - 6x^2√3

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

28 = (13 - 6√3)x^2

Теперь избавимся от коэффициента перед x^2:

x^2 = 28 / (13 - 6√3)

Теперь можем найти значение x:

x = √(28 / (13 - 6√3))

Подставив это значение x в уравнение для y, получим:

y = (2√3) * √(28 / (13 - 6√3))

Теперь мы нашли значения сторон x и y треугольника, и они могут быть вычислены с использованием указанных формул.