Question

СРОЧНО,ПОЖАЛУЙСТА Из точки Q проведены две касательные QP и QR к окружности с центром в точке О(P и Rーточки касания).Найдите PR,если угол PQO равен 30° и PQ=√51 см

Answer 1

Уг. PQO равен 30° => уг PQR  = 60°.
треуг. PRQ имеет равные бок. стороны, согласно опред. касательных ( кас. перпендикулярна к радиусу окруж. проведённому в точку касания.)
Значит треуг. PRQ - равносторонний.
 PR =  PQ = √51 [см]

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства касательных и окружностей.

Обозначим точку пересечения касательных PQ и QR как точку M. Также обозначим точку, в которой луч OM пересекает окружность, как точку S.

Так как PQ и QR являются касательными, то углы QOM и ORM являются прямыми углами. Также, поскольку радиус окружности является перпендикуляром к касательной в точке касания, угол OQS также является прямым углом.

Из условия известно, что угол PQO равен 30°, что означает, что угол OQP равен 60° (так как треугольник OQP является прямоугольным треугольником).

Мы также знаем, что PQ = √51 см.

Теперь мы можем использовать ряд геометрических свойств, чтобы решить эту задачу.

1. Так как угол OQP равен 60°, угол QOP также равен 60°.

2. Треугольник QOP является равносторонним треугольником, так как все его стороны равны. Следовательно, QO = OP = PQ = √51 см.

3. Треугольник OQS также является равносторонним треугольником, так как все его стороны равны. Следовательно, OQ = QS.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник QMS. Угол QMS равен 90° (так как QM — это касательная) и угол QSM равен 30° (так как QS = OQ). Следовательно, угол SQM также равен 60°.

5. Треугольник QSM является равносторонним треугольником, так как все его стороны равны. Следовательно, QM = QS = MS.

Теперь мы можем найти длину отрезка PR.

PR = PQ + QR PR = √51 см + QM + MR

Мы знаем, что QM = QS = MS = √51 см (из пункта 5) и что MR = MS (так как MR является радиусом окружности).

Поэтому:

PR = √51 см + √51 см + √51 см PR = 3√51 см

Таким образом, длина отрезка PR равна 3√51 см.