Question

В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 : AB=AD=4, AA1=2 Найдите угол между плоскостью CDD1 и прямой OK, где О-середина АС,а К принадлежит В1С и В1К:КС1=3:1

Answer 1

сделаем построение по условию

 

дополнительные построения

OO1 перепендикуляр к CD

DO1=CO1=DC/2=AB/2=4/2=2

В1К:КС1=3:1

KC1=1

прямая О1С1 - ортогональная проекция прямой ОК на плоскость CDD1

точка К1 - пересечение прямой ОК1  и её проекции О1С1

искомый угол < φ = < ОК1О1

∆O1CC1 - прямоугольный

по теореме Пифагора

O1C1=√(2^2+2^2)=2√2

∆OO1K1 ~ ∆KC1K1  подобные по двум углам  <90  ; <φ

обозначим C1K1=a

тогда

OO1/KC1 =O1K1/K1C1

2/1=(2√2+a)/a

a=2√2

tg<φ=KC1/K1C1=1/2√2=√2/4

 

Ответ  <φ = arctg 1/2√2 = arctg √2/4

 

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится найти векторное произведение векторов, лежащих в плоскости CDD1, чтобы найти вектор нормали к этой плоскости. Затем мы сможем найти угол между вектором нормали и прямой OK, используя скалярное произведение.

1. Найдем векторы AB и AD, чтобы найти вектор нормали к плоскости CDD1: AB = B - A = (Bx - Ax, By - Ay, Bz - Az) = (0 - 4, 4 - 0, 0 - 0) = (-4, 4, 0) AD = D - A = (Dx - Ax, Dy - Ay, Dz - Az) = (0 - 4, 0 - 0, 0 - 0) = (-4, 0, 0)

2. Вычислим векторное произведение AB и AD, чтобы получить вектор нормали: N = AB x AD = (-4, 4, 0) x (-4, 0, 0) = (0, 0, (-4) * 0 - 0 * 4) = (0, 0, 0)

   Вектор нормали N имеет нулевые координаты, что означает, что плоскость CDD1 параллельна координатной плоскости XY. Это означает, что угол между плоскостью CDD1 и прямой OK будет 90 градусов.

   Важно отметить, что данные векторы не соответствуют прямоугольному параллелепипеду, так как они имеют нулевую нормаль. Проверьте правильность ввода данных и повторите решение задачи, если что-то неправильно.