Question

Сумма двух сторон треугольника, которые образуют угол 120°, равна 8 см, а длинна третьей стороны равна 7 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Answer 1

cos 120=-sin30=-1/2/////////////

Answer 2

Для решения задачи можно использовать закон косинусов, который гласит:

c² = a² + b² - 2ab cos(C),

где a, b и c - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В данном случае известны значения двух сторон и угол между ними:

a + b = 8, C = 120°, c = 7.

Найдем значение третьей стороны, используя формулу косинусов:

c² = a² + b² - 2ab cos(C)

7² = a² + b² - 2ab cos(120°)

49 = a² + b² - 2ab(-1/2)

49 = a² + b² + ab

Также известно, что a + b = 8, поэтому можно переписать это выражение в виде:

a² + 2ab + b² = (a + b)² = 64

Теперь можно выразить ab через a² и b²:

ab = (a + b)² - a² - b² = 64 - a² - b²

Подставляя это выражение в уравнение 49 = a² + b² + ab, получаем:

49 = a² + b² + (64 - a² - b²)

Из этого уравнения можно выразить одну из неизвестных сторон через другую:

a² + b² - ab - 15 = 0

(a - b)² + 3ab - 15 = 0

(a - b)² = 15 - 3ab

Также известно, что a + b = 8. Можно решить систему уравнений:

a + b = 8

(a - b)² = 15 - 3ab

Решив эту систему, получим:

a = 3 см, b = 5 см.

Таким образом, неизвестные стороны треугольника равны 3 см и 5 см.