Question

Найдите боковую сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 7 см и 25 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ БЫСТРЕЕ​

Answer 1

Вот решение и рисунок , в низу

Answer 2

Пусть боковая сторона равнобокой трапеции равна х см. Тогда по свойству равнобедренной трапеции диагонали равны и равны среднему линейному отрезку между основаниями:

$(7+25)/2=16$

Также по теореме Пифагора для треугольника, образованного диагоналями и боковой стороной, имеем:

$x^2 = d_1^2 - (16)^2$

$x^2 = d_2^2 - (16)^2$

где $d_1$ и $d_2$ - диагонали трапеции.

Так как диагонали перпендикулярны боковой стороне, то они являются основаниями прямоугольного треугольника. Поэтому, мы можем применить теорему Пифагора для каждой диагонали:

$d_1^2 = x^2 + (25-7)^2$

$d_2^2 = x^2 + (2x)^2$

Теперь мы можем объединить все уравнения, чтобы получить уравнение только с неизвестной x:

$x^2 = \frac{1}{2}[(x^2 + 18^2) + (x^2 + 4x^2)] - 16^2$

$x^2 = 433$

$x = \sqrt{433} \approx 20.81$

Таким образом, боковая сторона равнобокой трапеции равна приблизительно 20.81 см.