Question

В треугольнике ABC Угол A=80 градусов, угол C =50 градусов. докажите,  что биссектриса AM угла BAD,  смежного с углом A треугольника, параллельна BC 

Answer 1

Т.к. CAD= 100 а AM биссектриса этого угла, то он делит этот угол на два равных, по 50 градусов. Т.к. CAM =50 градусов , то AM||BC при равных накрестлежащих углах BCA и CAM.

Answer 2

Для доказательства того, что биссектриса угла AM параллельна стороне BC, необходимо воспользоваться свойством угла между биссектрисой и стороной треугольника.

Известно, что угол A равен 80 градусов, а угол C равен 50 градусов. Следовательно, угол B равен 180 - 80 - 50 = 50 градусов.

Теперь рассмотрим угол BAM. Поскольку AM является биссектрисой угла BAD, то угол BAM равен углу DAM, который в свою очередь равен половине угла A, то есть 40 градусов.

Таким образом, мы имеем следующую ситуацию:

<img src="https://i.imgur.com/suGT7Ur.png" width="300">

Заметим, что угол B равен сумме углов ABM и BAM, так как они образуют угол BAC. Значит, угол ABM равен 50 - 40 = 10 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Угол ABM равен 10 градусов, угол BAM равен 40 градусов, следовательно, угол AMB равен 180 - 10 - 40 = 130 градусов.

Таким образом, мы имеем следующую ситуацию:

<img src="https://i.imgur.com/dgHf1Jj.png" width="300">

Заметим, что угол MBC равен половине угла C, то есть 25 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник MBC. Угол MBC равен 25 градусов, угол MBС равен 130 градусов, следовательно, угол BMC равен 25 градусов.

Таким образом, мы получили, что углы MBC и BMC равны между собой и, следовательно, сторона BC параллельна биссектрисе угла AM.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла AM параллельна стороне BC.