Question

СРОЧНО!!! ЕСТЬ 15 МИНУТ! Ромб AMND вписан в треугольник ABC так, что его стороны AM и AD лежат на сторонах AB и AC соответственно, причем MB=9 см, а DC=4 см. Найдите периметр ромба.

Answer 1

Ответ:

AB:BE:EC+(AB-BC-AC)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанного ромба: сумма длин его сторон равна полупериметру треугольника, в который он вписан.

Обозначим стороны ромба следующим образом:

• AM = x (одна сторона ромба)
• AD = y (другая сторона ромба)

Так как AM и AD являются сторонами треугольника ABC, то AM + MB = AB и AD + DC = AC.

Из условия задачи известно, что MB = 9 см и DC = 4 см, поэтому получаем:

AM + 9 = AB ...(1) AD + 4 = AC ...(2)

Периметр ромба равен сумме длин его сторон: P = 4x.

Также известно, что сторона AB + сторона AC + сторона BC = периметр треугольника ABC.

Согласно свойству вписанного ромба, сторона BC равна сумме двух сторон ромба, то есть BC = AM + AD = x + y.

Теперь мы можем записать периметр треугольника ABC:

AB + AC + BC = 2x + 2y + 4x = 6x + 2y.

Поэтому периметр ромба равен полупериметру треугольника ABC, то есть:

P = 4x = (AB + AC + BC) / 2 = (6x + 2y) / 2 = 3x + y.

Осталось найти значения x и y. Для этого решим систему уравнений, составленную из (1) и (2):

AM + 9 = AB ...(1) AD + 4 = AC ...(2)

Поскольку стороны AM и AD лежат на сторонах AB и AC соответственно, то можно записать:

AB = AM + MB = x + 9, AC = AD + DC = y + 4.

Подставим эти значения в уравнения (1) и (2):

AM + 9 = x + 9 ...(1) AD + 4 = y + 4 ...(2)

Теперь видно, что AM = x и AD = y. Таким образом, получаем систему:

x + 9 = AB ...(1) y + 4 = AC ...(2)

Решим систему уравнений. Выразим x из уравнения (1):

x = AB - 9.

Подставим это значение в уравнение (2):

y + 4 = AC = x + 9.

Заменим x на AB - 9:

y + 4 = AB - 9 + 9, y + 4 = AB.

Теперь у нас есть два уравнения:

x + 9 = AB, y + 4 = AB.

Заметим, что оба уравнения