Question

Из вершины A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена биссектриса AD, угол ADB равен 110°. Найдите внешний угол при вершине B треугольника ABC.

Answer 1

Дано: треуг ACB-прямоуг. 

AD-биссектриса

угол D в треуг ADB=110°

Найти: внешний угол В

Рассмотрим треуг DCA и треуг ACD 

угол CAD = угол DAB (т.к. AD - биссектриса)

угол D в треуг ADB=110°

угол D в треуг ACD = 180-110=70°  (как смежные)

угол А в треуг CAD=180-(90+70) = 20°   ⇒

рассмотрим треуг ADB

угол D=110°

угол А=20° (биссектриса делит угол А пополам)

угол B=180-(110+20) = 50°  ⇒

внешний угол B= 180-50 = 130°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника. В треугольнике ABD угол ADB равен 110°, и так как AD является биссектрисой угла A, то угол BAD также равен 110°. Таким образом, в треугольнике ABD имеем: ADB + ABD + BAD = 180°, или 110° + 110° + BAD = 180°, откуда получаем BAD = 180° - 220° = -40°.

Так как угол BAC равен 90°, то угол ABC + ABD = 90°. Следовательно, угол ABC = 90° - ABD = 90° - 110° = -20°.

Наконец, внешний угол треугольника ABC при вершине B равен сумме углов при вершинах B и C, то есть: |ABC| + |ACB| = 180° - |BAC|, или |ABC| + (90° - |ABC|) = 90°, откуда получаем |ABC| = 45°.

Таким образом, внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 45°.