Question

диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. большее основание трапеции равно 18 корень из 2 а меньшее 6 корень из 2 найдите площадь трапеции​

Answer 1

Sтр.=$\frac{a*b}{2}$ * h

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна половине произведения его оснований (по основному свойству равнобедренной трапеции)

h = $\frac{a*b}{2}$

S=$\frac{a*b}{2}$ * $\frac{a*b}{2}$ = a*b = 18$\sqrt{2}$ * 6$\sqrt{2}$ = 216

Answer 2

Дано, что диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Обозначим большее основание трапеции как a, а меньшее основание как b. В данном случае a = 18√2 и b = 6√2.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

В данной задаче мы не знаем высоту трапеции, но можем найти её, используя теорему Пифагора, так как диагонали взаимно перпендикулярны.

Используя теорему Пифагора для первого треугольника (с основанием a и высотой h), получим: a^2 = h^2 + (b/2)^2 (18√2)^2 = h^2 + (6√2/2)^2 324 * 2 = h^2 + (36/2)^2 648 = h^2 + 18^2 648 = h^2 + 324 h^2 = 648 - 324 h^2 = 324 h = √324 h = 18

Теперь у нас есть основания трапеции (a и b) и высота (h), и мы можем найти площадь трапеции: S = ((a + b) * h) / 2 S = ((18√2 + 6√2) * 18) / 2 S = (24√2 * 18) / 2 S = 12√2 * 18 S = 216√2

Таким образом, площадь данной трапеции равна 216√2.