Question

Угол между образующей конуса и радиусом основания 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания 3 см.

Answer 1

......................................................

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса. Формула такова:

Площадь боковой поверхности конуса = π * r * l,

где r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

В данной задаче у нас уже известен радиус основания (r = 3 см) и угол между образующей и радиусом основания (45°).

Чтобы найти длину образующей (l), нам понадобится применить тригонометрическую функцию тангенс:

tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет.

В нашем случае, противолежащим катетом является длина образующей (l), а прилежащим катетом - радиус основания (r).

Таким образом, мы можем записать:

tan(45°) = l / r.

Подставляем известные значения:

tan(45°) = l / 3.

Для нахождения l, умножаем обе стороны на 3:

3 * tan(45°) = l.

Так как tan(45°) = 1, получаем:

3 * 1 = l, l = 3.

Теперь, когда у нас есть значение длины образующей (l = 3 см) и радиус основания (r = 3 см), мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности конуса = π * r * l, Площадь боковой поверхности конуса = π * 3 * 3, Площадь боковой поверхности конуса ≈ 28.27 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет около 28.27 см².