Question

Само задание: "начертите равносторонний треугольник ADC . Из вершины D опустите перпендикуляр DK на AC." Мне нужно доказать что треугольники ADK и KDC равны.

Answer 1

В равностороннем треугольнике перпендикуляр из одной из вершин является биссектриссой, медианой и высотой( по признаку равностороннего треугольника)
Поэтому треуг. АДК и КДС равны про третьему признаку равенства треугольников ( по трем сторонам)  ДК - общая, ДА и ДС- стороны равностороннего треугольника , а АС( деленная пополам медианой ДК( АК=АС)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADK и KDC нужно использовать два свойства равностороннего треугольника: все стороны равны, и все углы равны 60 градусов. Также мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, в частности, теорему Пифагора.

Начнем с того, что построим равносторонний треугольник ADC. Так как все стороны равны, то длина стороны AC равна длине стороны AD, а значит, угол ADC равен углу ACD и они оба равны 60 градусов.

Построим перпендикуляр DK на сторону AC. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ADK, мы можем использовать теорему Пифагора для определения длины стороны AK:

AK^2 = AD^2 - DK^2

Так как треугольник ADC равносторонний, то длина стороны AC равна двум сторонам AD и угол ACD равен 60 градусов. Это значит, что

AC = 2AD * cos(60°) = AD

Таким образом, мы можем переписать нашу формулу для длины стороны AK следующим образом:

AK^2 = AD^2 - DK^2 = AC^2 - DK^2

Теперь мы можем использовать свойство равностороннего треугольника:

AC = CD = AD

Таким образом, мы можем переписать формулу для длины стороны AK:

AK^2 = AD^2 - DK^2 = AD^2 - (AC^2 - AK^2) = 2AK^2 - AD^2

Решив эту уравнение относительно AK, мы получим:

AK = AD / sqrt(3)

Теперь мы можем рассмотреть треугольники ADK и KDC. Мы уже знаем, что сторона AD равна стороне CD, сторона DK общая для обоих треугольников, и угол ADK равен углу CDK, так как они оба являются прямыми углами. Также мы знаем, что сторона AK равна стороне KC, так как они обе равны AD / sqrt(3). Таким образом, треугольники ADK и KDC удовлетворяют всем условиям равенства, и мы можем заключить, что они равны.