Question

Найти область значения функций f(x)=-2x^2+6x+1

Answer 1

F(x)=-2x²+6x+1 квадратичная функция, график парабола, ветви параболы направлены вниз, a=-2. -2<0
=> область значений функции (-∞; у вершины)

х вер=-b/2a, x вер=-6/2*(-2). х вер=1,5
f(1,5)=-2*1,5²+6*1,5+1=5,5

E(f)=(-∞;5,5]

Answer 2

Для того, чтобы найти область значений функции f(x)=-2x^2+6x+1, нужно определить, какие значения может принимать функция при различных значениях аргумента x.

Функция f(x) является квадратичной функцией, и ее график представляет собой параболу. Поскольку коэффициент при квадрате x отрицательный, то парабола направлена вниз.

Чтобы определить область значений функции, можно найти ее вершину. Для этого нужно найти x-координату вершины параболы по формуле x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно.

В нашем случае, a = -2 и b = 6, поэтому x = -b/(2a) = -6/(2*(-2)) = 1.5.

Чтобы найти значение функции при x = 1.5, подставим его в уравнение функции: f(1.5) = -2(1.5)^2 + 6(1.5) + 1 = 4.25.

Таким образом, область значений функции f(x) состоит из всех действительных чисел, меньших или равных 4.25: f(x) ≤ 4.25.