Question

Гипотенуза АС прямоугольного треугольника АВС равна 32 см. А катет ВС равен 1\2 длины гипотенузы. Найдите угол А треугольника АВС

Answer 1

Если катет равен половине гипотенуза,то по теореме "напротив угла в 30 ° лежит катет,равный половине гипотенузы".Значит ∠А равен 30°

Answer 2

Пусть гипотенуза треугольника АВС равна 32 см, а катет ВС равен 1/2 гипотенузы, то есть ВС = 16 см. Таким образом, мы знаем две стороны треугольника АВС и можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону:

AB² + BC² = AC²

где AB и BC - катеты треугольника, а AC - гипотенуза.

Заменяем известные значения:

AB² + 16² = 32²

AB² + 256 = 1024

AB² = 768

AB = √768 ≈ 27,7 см

Теперь мы можем найти угол А, используя функцию тангенса, где тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(A) = AB / BC

tan(A) = 27,7 / 16

tan(A) ≈ 1,73

A ≈ arctan(1,73) ≈ 60,2°

Таким образом, угол А треугольника АВС примерно равен 60,2 градусов.