Question

основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона 17 см.Найти площадь треугольника

Answer 1

Дан ΔABC, AB=BC, AC=16см, BC=17см.

Найти S(ABC).

Пусть BH⊥AC и H∈AC.

BH - высота равнобедренного треугольника проведённая к основанию, поэтому это и медиана.

AH=HC=AC:2=16:2=8 см

В прямоугольном ΔBHC (∠H=90°): BC=17см и HC=8см, по Пифагоровой тройке BH=15см;

Ну или по теореме Пифагора BH =√(BC²-HC²) = √(17²-8²) = √(289-64) = √225 = 15 см.

Площадь треугольника равна полупроизведению его высоты и стороны к которой проведена высота.

S(ABC) = $\dfrac12$ BH·AC = $\dfrac{15\cdot 16}2$ = 15·8 = 120 см²

Ответ: 120см².

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника нужно знать длину его высоты, которая проходит через середину основания и перпендикулярна ему. Можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты.

Пусть h - высота треугольника, тогда: $h = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{225} = 15\text{ см}$

Теперь можно найти площадь треугольника, используя формулу: $S = \frac{1}{2}bh$

Где b - длина основания, h - высота. Подставляя известные значения, получаем: $S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 120\text{ см}^2$

Ответ: площадь треугольника равна 120 квадратных сантиметров.