Question

боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120 градусов. найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Ответ:10

Объяснение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, углы при основании равны (180° − 120°)/2 = 30°. По теореме синусов.

Answer 2

Мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника, чтобы найти другие стороны и углы. Так как боковые стороны равны, то мы можем разделить основание на две равные части, каждая из которых равна 5/2 = 2.5.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину основания треугольника:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos{\alpha}$$

где $a$ - основание, $b$ и $c$ - боковые стороны, $\alpha$ - угол при вершине, противолежащей основанию.

Подставляя известные значения, получаем:

$$a^2 = 5^2 + 2.5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2.5 \cdot \cos{120^\circ} \approx 20.75$$

Отсюда находим длину основания:

$$a \approx \sqrt{20.75} \approx 4.56$$

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:

$$R = \frac{a}{2 \sin{\beta}}$$

где $\beta$ - половина угла при основании.

Поскольку треугольник равнобедренный, то угол при основании равен $180^\circ - \alpha = 60^\circ$, следовательно, $\beta = 30^\circ$.

Подставляя известные значения, получаем:

$$R = \frac{4.56}{2 \sin{30^\circ}} \approx 4.16$$

Ответ: диаметр описанной окружности равен $2R \approx 8.32$.