Question

Отрезок АС пересекает отрезок BD в точке О, АО=ОС,ОD=ОВ. доказать,что АВ параллельно DC.

Answer 1

1. Рассмотрим треуг АВО и ОDC.
AO=OC, OD=OB, угол АОВ=углу DOC значит треугольники равны по 1 признаку
Если треугольники равны, то в них все элементы равны. Тогда АВ параллельно DC по накрестлеж. углам

Answer 2

Для доказательства того, что АВ параллельно DC, можно воспользоваться свойством пересекающихся прямых: если две пары соответственных углов равны, то прямые параллельны.

Обозначим угол AOD за α, а угол BOC за β. Тогда, так как АО=ОС и ОD=ОВ, треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углу. Следовательно, угол AOD равен углу COB, то есть α=β.

Также из условия задачи следует, что угол ABO равен углу DCO, так как это соответственные углы при параллельных прямых AB и DC.

Таким образом, мы получили две пары равных углов: α=β и ABO=DCO. Следовательно, прямые AB и DC параллельны.