Question

Основание равнобедренного треугольника равна 12 см, а боковая сторона 18 см К боковых сторон проведены высоты Найти длину отрезка концами которого являются основы высот

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АС - основание. Проводим высоты АН2, СН3 и ВН1 соответственно из углов А, С и В.

Высота ВН1, проведённая к основанию является медианой и биссектриссой угла В, тогда СН1 = 12/6 =2

Рассмотрим треугольник ВСН1: cos C = СН1 / ВС = 6/18 =1/3

Расмотрим треугольник АСН2: cos C = CH2 / AC, отсюда СН2 = АС*cos C = 12 * 1/3 = 4

Тогда ВН2 = 18-4 = 14

Согласно теореме: в любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному, т.е. треугольник ВН2Н3 подобен треугольнику АВС. к = ВН2/ВС = 14/18 = 7/9

Н3Н2 = 12*7/9 = 28/3 = 9

Ответ;9

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC длиной 12 см и боковой стороной AB и AC длиной 18 см. Пусть H1 и H2 - основания высот, проведенных из вершин A и B соответственно. Так как треугольник ABC равнобедренный, то H1 и H2 лежат на серединных перпендикулярах к BC.

Пусть M - середина BC. Тогда BM = MC = 6 см. Также заметим, что треугольники ABH1 и ACH2 являются прямоугольными, так как высоты проведены к основаниям.

Из прямоугольного треугольника ABH1 получаем: AH1 = √(AB^2 - BH1^2) = √(18^2 - 9^2) = 15 см.

Из прямоугольного треугольника ACH2 получаем: AH2 = √(AC^2 - CH2^2) = √(18^2 - 9^2) = 15 см.

Таким образом, высоты H1A и H2A равны 15 см, а высоты H1B и H2B равны 9 см. Поскольку H1M и H2M являются серединными перпендикулярами к BC, то они равны по длине и каждая из них равна половине высоты BM. Таким образом, H1M = H2M = 3 см.

Чтобы найти длину отрезка, концами которого являются основы высот, нужно вычислить длину отрезка H1H2. Для этого заметим, что треугольник H1BH2 является прямоугольным, так как H1B и H2B являются высотами, а значит, H1H2 является гипотенузой этого треугольника.

Из прямоугольного треугольника H1BH2 получаем: H1H2 = √(H1B^2 + H2B^2) = √(9^2 + 9^2) = 9√2 см.

Таким образом, длина отрезка H1H2 равна 9√2 см.