Question

Вычисли периметр треугольника BAC, если FC — медиана, и известно, что BC=300мм,AF=250ммиAC=400мм. P(BAC)=

Answer 1

Ответ:

1200мм или 1,2 м

Объяснение:

Медиана делит сторону АВ пополам, поэтому

AB=2*AF=2*250=500 мм

Р(ВАС)=АВ+ВС+АС=500+300+400=1200 мм=1,2 м

Answer 2

Чтобы вычислить периметр треугольника BAC, нам нужно сначала найти длины всех его сторон.

Поскольку FC является медианой, то FC делит сторону AB пополам. Значит, AB = 2*FC.

Из треугольника AFC можно найти длину AF, применив теорему Пифагора: AF^2 + FC^2 = AC^2 250^2 + FC^2 = 400^2 FC^2 = 400^2 - 250^2 FC = √(400^2 - 250^2)

Теперь мы можем вычислить длину AB: AB = 2FC AB = 2√(400^2 - 250^2)

Наконец, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC) 300^2 = AB^2 + 400^2 - 2AB400cos(BAC)

Подставим выражение для AB, которое мы получили ранее, и решим уравнение относительно cos(BAC): 300^2 = (2√(400^2 - 250^2))^2 + 400^2 - 2(2√(400^2 - 250^2))400cos(BAC) cos(BAC) = (2√(400^2 - 250^2))^2 + 400^2 - 300^2)/(2*(2*√(400^2 - 250^2))*400) cos(BAC) = 0.72

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длины оставшихся двух сторон: sin(BAC) = √(1 - cos^2(BAC)) = 0.69 BC/sin(BAC) = AC/sin(ABC) BC = ACsin(BAC)/sin(ABC) BC = 4000.69/sin(arccos(0.72)) BC = 276.8 мм

Теперь мы знаем длины всех трех сторон треугольника BAC, и можем вычислить его периметр: P(BAC) = AB + BC + AC P(BAC) = 2*√(400^2 - 250^2) + 276.8 + 400 P(BAC) ≈ 1171.4 мм