Question

Составьте уравнение прямой которая параллельна прямой y=-6-1 и проходит через центр окружности x^2+y^2-4x+6y+5=0

Answer 1

У тебя ошибка в уравнении прямой

Answer 2

Для начала, найдем координаты центра окружности. Чтобы выразить их из уравнения окружности, нужно перенести все члены уравнения в левую сторону и дополнить квадрат полного квадрата в скобках:

x^2 + y^2 - 4x + 6y + 5 = 0

x^2 - 4x + y^2 + 6y = -5

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = -5 + 4 + 9

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 8

Таким образом, центр окружности имеет координаты (2, -3).

Теперь мы можем использовать уравнение прямой в общем виде, которое имеет вид y = kx + b, где k - это угловой коэффициент (наклон прямой), а b - это коэффициент смещения (точка пересечения прямой с осью y).

Так как данная прямая параллельна прямой y = -6 - x, она будет иметь такой же угловой коэффициент, равный -1. Также, мы знаем, что она проходит через центр окружности (2, -3), поэтому мы можем использовать эти координаты для нахождения коэффициента смещения b.

Итак, уравнение прямой будет иметь вид:

y = -x + b

Теперь мы можем использовать координаты центра окружности для того, чтобы найти b:

-3 = -2 + b

b = -1

Таким образом, уравнение искомой прямой будет:

y = -x - 1.