Question

На рисунке изображен параллерограмм ABCD с высотой BE . Найдите S absd , если AE=ED, BE=3,2 см, угол A=45˚

Answer 1

Так как угол А 45=> треугольник АВЕ равнобедренный, АВ=ВЕ=3,2 см=> ЕД=3,2 см=АД=6,4 см.
S= 1/2ВЕ* АД=1,6*6,4=10,24 см2

Answer 2

Для решения задачи необходимо найти высоту параллелограмма, проходящую через вершину B, а затем вычислить площадь параллелограмма по формуле:

S = AB × BE,

где AB - основание параллелограмма, а BE - его высота.

По условию задачи, известно, что BE = 3,2 см и угол A равен 45 градусов. Также известно, что AE = ED, что означает, что треугольник AED является равнобедренным, и угол AED равен 90 градусов.

Таким образом, можно построить прямоугольный треугольник ABE, где угол A равен 45 градусов, а катетами являются AE и BE. Из теоремы Пифагора следует, что AB = AE × √2 = ED × √2.

Так как AE = ED, то AB = AD.

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:

S = AB × BE = AD × BE = (ED × √2) × 3,2 = 3,2 × ED × √2.

Однако, чтобы найти значение S, необходимо знать длину стороны ED. Эту величину можно найти с помощью теоремы косинусов для треугольника AED:

ED^2 = AE^2 + AD^2 - 2 × AE × AD × cos(A) = 2 × AE^2 - 2 × AE^2 × cos(A) = 2 × AE^2 × (1 - cos(A)),

где AE = ED, cos(A) = cos(45˚) = 1/√2.

Таким образом,

ED^2 = 2 × AE^2 × (1 - cos(A)) = 2 × (3,2)^2 × (1 - 1/√2) ≈ 11,26,

ED ≈ 3,35 см.

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:

S = 3,2 × ED × √2 ≈ 11,91 см^2.

Ответ: S absd ≈ 11,91 см^2.