Question

В треугольнике АБС АС=БС АБ=15, АН- высота,ВН=6, найдите косинус угла БАС?

Answer 1

По условию треугольник АНВ - прямоугольный ( АН -высота из А к СВ).

Углы А и В равны - треугольник АВС равнобедренный. 

cos BAC= cos ABC= BH:AB=6:15

cos BAC=2/5=0,4

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя теорему косинусов. В треугольнике АБС угол БАС соответствует стороне АВ, поэтому мы будем использовать следующую формулу:

cos(БАС) = (AB² + AS² - BS²) / (2 * AB * AS)

Где AB = 15 (задано в условии), а AS - это длина стороны, противолежащей углу БАС в треугольнике АБС. Мы можем найти AS, используя теорему Пифагора в треугольнике АНС:

AS² = AN² + NS²

Нам нужно найти NS, но мы можем найти его, используя теорему Пифагора в треугольнике ВНС:

NS² = CS² - CN²

Мы можем найти CS, используя теорему Пифагора в треугольнике АВС:

CS² = AB² - AS²

Таким образом, мы можем найти NS, затем AS, а затем использовать формулу для косинуса угла БАС:

NS² = CS² - CN² = (AB² - AS²) - AN² NS = sqrt((AB² - AS²) - AN²) CS² = AB² - AS² AS² = AN² + NS² AS = sqrt(AN² + NS²) cos(БАС) = (AB² + AS² - BS²) / (2 * AB * AS)

Подставив известные значения, получим:

NS = sqrt((15² - AN²) - 6²) = sqrt(195 - AN²) AS² = AN² + NS² = AN² + (195 - AN² - 6²) = 189 - AN² AS = sqrt(189 - AN²) cos(БАС) = (15² + (189 - AN²) - (15² - 2 * 15 * sqrt(189 - AN²) + (189 - AN²))) / (2 * 15 * sqrt(189 - AN²)) cos(БАС) = (2 * 15 * AN² - 2 * 15 * sqrt(189 - AN²)) / (2 * 15 * sqrt(189 - AN²)) cos(БАС) = AN² / sqrt(189 - AN²)

Осталось найти значение AN. Мы можем использовать тот факт, что АН является высотой треугольника АБС, поэтому она перпендикулярна стороне ВС, и мы можем использовать подобие треугольников:

AN/BN = CS/AB AN/(AB-BS) = CS/AB AN = (AB*CS)/(AB-BS)

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для cos(БАС):

AN = (15sqrt(AS² - BS²))/(AB - BS) AN = (15sqrt((189 -