Question

В прямоугольном треугольнике ACB катет CB равен 4 см, угол B равен 30 градусов. Найдите гипотенузу AB

Answer 1

Task/25109934
-------------------
Дано: ∠C =90° ;
∠B =30°;
CB =4 см
---------------
AB _ ? 

Пусть AB =x (см) ,  тогда CA =AB/2 =x/2 (см) как катет против угла 
∠B =30°.
Из  ΔACB по теореме Пифагора :
AB² =CA²+CB² ⇔x²=(x/2)²+4² ⇔ x² - (x/2)²=4²⇔x²-x²/4=4²⇔3x²/4 =4² ⇒
(√3)*x /2 =4  ||т.к.  x>0 ||
(√3)*x =2*4 ;
x =8/√3   (см) ,   иначе   x =(8√3)/3  (см)

ответ : (8√3)/3 см.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать тригонометрический закон синусов.

В прямоугольном треугольнике ACB угол B равен 30 градусов, а катет CB равен 4 см. Пусть гипотенуза AB равна x см.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AC² + CB² = AB²

Подставляя известные значения, получаем:

AC² + 4² = x²

Так как угол B равен 30 градусам, мы можем использовать определение синуса:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(30°) = AC / AB

AC = AB * sin(30°)

Теперь мы можем подставить выражение для AC в уравнение:

(AB * sin(30°))² + 4² = x²

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

(AB² * sin²(30°)) + 16 = x²

Так как sin(30°) = 1/2, можно продолжить упрощение:

(AB² * (1/2)²) + 16 = x²

(AB² * 1/4) + 16 = x²

AB²/4 + 16 = x²

AB² + 64 = 4x²

AB² = 4x² - 64

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для AB². Решая его, мы найдем значение AB, которое является положительным корнем.

AB = √(4x² - 64)

Подставляя это выражение в исходное уравнение, мы найдем гипотенузу AB.