Question

в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 60 градусов. найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Получаем, что один из катетов равен 5, а другой $5\sqrt{3}$
Площадь будет равна:
$S=\cfrac{ab}{2}=\cfrac{25\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать, как связаны стороны прямоугольного треугольника с его углами.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является самой длинной стороной и соединяет два острых угла. Угол в 90 градусов находится напротив гипотенузы, а два острых угла обычно обозначаются как α и β.

Угол α равен 60 градусам, следовательно, угол β равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы знаем все углы треугольника и можем использовать соответствующие тригонометрические отношения для вычисления сторон треугольника.

Поскольку гипотенуза равна 10, мы можем использовать тригонометрические отношения синуса и косинуса для нахождения длин других сторон.

Согласно определению синуса и косинуса:

sin(α) = противоположная сторона / гипотенуза cos(α) = прилежащая сторона / гипотенуза

sin(60°) = противоположная сторона / 10 cos(60°) = прилежащая сторона / 10

sin(60°) = √3 / 2 cos(60°) = 1 / 2

Таким образом, противоположная сторона равна 10 * sin(60°) = 10 * (√3 / 2) = 5√3, а прилежащая сторона равна 10 * cos(60°) = 10 * (1 / 2) = 5.

Теперь у нас есть все стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза равна 10, противоположная сторона равна 5√3, а прилежащая сторона равна 5.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, умножив половину произведения длин двух катетов:

Площадь = (5 * 5√3) / 2 = 25√3 / 2 = 12.5√3.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 12.5√3.