Question

На рисунке углы C C и E E равны 90 0 900 Найти A E AE если известно, что A D = 27 AD=27, E C = 14 EC=14, D B = 27 DB=27.

Answer 1

Треугольники подобны по 2-му признаку (угол и две стороны)
Значит:
AD/AB=AE/AC
AB=DB+AD=24+30=54
AE - x, AC=12+x

30/54=x/(12+x)
54x=30(12+x)
54x=360+30x
24x=360
x=15 cм
АЕ=15 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и соотношениями между сторонами подобных треугольников.

Обозначим точку пересечения отрезков AE и CD как точку X.

Из условия задачи известно, что AD = 27, EC = 14 и DB = 27. Также известно, что углы C и E равны 90 градусов.

Рассмотрим треугольник ADE. Угол ADE также является прямым углом, поэтому треугольник ADE является прямоугольным.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ADE: AE^2 = AD^2 + DE^2.

Теперь рассмотрим треугольники AXC и DXE. Эти треугольники подобны, так как у них есть два угла, равных 90 градусов, и угол ACX равен углу EDX (так как это вертикальные углы). Таким образом, эти треугольники подобны по принципу "угол-прямоугольник-угол".

Используя соотношение сторон подобных треугольников, получим: AE/AC = DE/DX.

Так как мы знаем, что EC = 14 и DB = 27, то AC = EC + CD = 14 + 27 = 41, а DX = DB + BX = 27 + 27 = 54 (поскольку угол C равен углу E, угол XCD также равен углу XDE, и поэтому треугольники DXC и DEX подобны).

Теперь мы можем записать уравнение на основе соотношений сторон подобных треугольников: AE/41 = DE/54.

Мы хотим найти AE, поэтому выразим его: AE = (DE/54) * 41.

Осталось найти DE. Используя теорему Пифагора для треугольника ADE, получим: DE^2 = AE^2 - AD^2.

Подставим выражение для AE^2 и AD^2: DE^2 = ((DE/54) * 41)^2 - 27^2.

Раскроем скобки и упростим: DE^2 = (DE^2/54^2) * 41^2 - 27^2.

Умножим обе части уравнения на 54^2 для избавления от знаменателя: 54^2 * DE^2 = DE^2 * 41^2 - 27^2 * 54^2.

Перенесем все члены в одну сторону: 0 = DE^2