Question

Основи трапеції дорівнюють 4 см і 16 см. Знайдіть радіус описаного кола, якщо бічна сторона трапеції дорівнює 10 см. ​

Answer 1

Если из вершин тупых углов провести высоты, они отсекут на нижнем большем основании три отрезка, средний, равный верхнему основанию 4 см и два равных по 6см, /(16-4)/2=6/

Возьмем один из треугольников, который отсекает высота , содержащий высоту, боковую сторону и  отрезок в 6см и найдем высоту. √(10²-6²)=8

Если найдем диагональ, то воспользуемся формулой для нахождения радиуса описанной окружности для  треугольника, содержащего нижнее основание, диагональ и боковую сторону, это будет искомый радиус, т.к. если окружность описана около этого треугольника,то она автоматически описана и около трапеции.

R=а*в*с/(4S)

Диагональ равна √(8²+10²)=√164=2√41/см/

а площадь треугольника  равна 8*16/2=64/см²/

Радиус равен 16*10*2√41/(4*64)=1,25√41/см/

Answer 2

Щоб знайти радіус описаного кола, нам потрібно використати властивість, що середня лінія трапеції є діаметром описаного кола.

Оскільки бічна сторона трапеції розташована між основами, можемо побачити, що вона є середньою лінією трапеції і також є діаметром описаного кола.

Отже, діаметр описаного кола дорівнює 10 см. Щоб знайти радіус, треба поділити діаметр на 2:

Радіус = Діаметр / 2 = 10 см / 2 = 5 см

Отже, радіус описаного кола дорівнює 5 см.