Question

Периметр правильного треугольника равна 9√3 см. Точка находится на расстоянии 4 см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех вершин. Найдите эти расстояния​

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

ㄷㄱㅈㄱ슫ㅈㅂㅅㄸㄱㅎㄱㆍㄴㅂㄷㅂㄸㄱ

Answer 2

Пусть дан правильный треугольник ABC со стороной a и точкой P на расстоянии 4 см от его плоскости и на одинаковом расстоянии от всех вершин. Чтобы найти расстояние от P до плоскости треугольника, мы можем провести перпендикуляр из P к любой стороне треугольника и найти длину этого перпендикуляра.

Так как треугольник ABC правильный, то все его стороны равны между собой, т.е. a. Разделим треугольник на 3 равных треугольника, соединив точку P с вершинами A, B и C, и обозначим расстояние от точки P до каждой вершины как h.

Теперь, рассмотрим треугольник PAB, его высота проходит через центр правильного треугольника O и равна h. Так как P находится на одинаковом расстоянии от всех вершин, то PA = PB = PC = a/3. Из треугольника PAB можно найти длину боковой стороны треугольника через теорему Пифагора:

AB² = PA² - PB² = (a/3)² - (h)²

Аналогично, из треугольника PBC получаем:

BC² = PB² - PC² = (a/3)² - (h)²

Из треугольника PAC получаем:

AC² = PA² - PC² = (a/3)² - (h)²

Заметим, что периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + AC = 3(a/3) = a

Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 9√3 см, т.е. a = 3√3 см.

Тогда мы можем записать систему уравнений:

AB² = (a/3)² - h² BC² = (a/3)² - h² AC² = (a/3)² - h² AB + BC + AC = 3√3

Заменим a на 3√3 и решим эту систему уравнений:

(3√3/3)² - h² + (3√3/3)² - h² + (3√3/3)² - h² = (9√3)/3 3(9/9 - 3h²) = 9√3 3 - 3h² = √3 h² = (3 - √3)/3

Таким образом, расстояние от точки P до плоскости треугольника равно h = √((3 - √3)/3) см