Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) CD - высота. докажите, что треугольники равны

Answer 1

Смотрите:
AB=ВC(по условию)
BD-общая сторона
∠ACF=∠ BCF (CF — биссектриса)
∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

Из равнобедренности треугольника ABС следует, что AB=BC. Из определения высоты CD следует, что CD перпендикулярна AB и BC и проходит через вершину С. Таким образом, CD является биссектрисой угла С в треугольнике ABC.

Из свойств биссектрис треугольника следует, что BD/AD = BC/AC, где BD и AD являются отрезками биссектрисы, а AC - отрезок, противоположный углу С. Из равенства AB=BC следует, что AC=AB, поэтому BD/AD=BC/AB.

Так как CD является высотой, то AD=CD, BD=CD. Поэтому BD/AD=1 и BC/AB=1, что означает, что треугольники ABD и ABC подобны с коэффициентом подобия 1.

Так как у треугольников ABD и ABC есть общая сторона AB и равные углы при вершине B, то эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-углу-стороне), что и требовалось доказать.