Question

Найдите площадь общей части двух кругов единичного радиуса с центрами в противоположных вершинах единичного квадрата. Заранее спасибо :)

Answer 1

Эта площадь будет состоять из двух одинаковых площадей сегментов окружности)))
площадь сегмента = площадь сектора минус площадь треугольника с вершиной в центре окружности))

Answer 2

Чтобы найти площадь общей части двух кругов с единичным радиусом и центрами в противоположных вершинах единичного квадрата, мы можем разделить задачу на две части: сегменты круга, расположенные внутри квадрата, и сегменты, выступающие за его пределы.

1. Сегменты внутри квадрата: Чтобы найти площадь сегмента круга внутри квадрата, мы можем использовать формулу для площади сегмента круга. Угол сегмента можно найти, разделив длину стороны квадрата на радиус круга: θ = arccos(1/2) = π/3

   Площадь сегмента круга внутри квадрата: A1 = (θ - sin(θ)) * r^2 = (π/3 - sin(π/3)) * 1^2 ≈ 0.655

2. Сегменты за пределами квадрата: Чтобы найти площадь сегмента круга, выступающего за пределы квадрата, мы можем вычислить площадь сектора круга и вычесть площадь треугольника, образованного основанием сегмента.

   Угол сектора: α = 2π - 2θ

   Площадь сектора круга: A2 = (α/2π) * π * r^2 = (2π - 2(π/3))/(2π) * π * 1^2 = (4π/3 - 2π/3) * 1 = 2π/3

   Основание треугольника: b = 1 - √3/2

   Высота треугольника: h = √3/2

   Площадь треугольника: A3 = (1/2) * b * h = (1/2) * (1 - √3/2) * √3/2 = (√3 - 3/2) / 4

   Площадь сегмента за пределами квадрата: A4 = A2 - A3 = 2π/3 - (√3 - 3/2) / 4 ≈ 1.032

3. Общая площадь общей части двух кругов: A = A1 + A4 ≈ 0.655 + 1.032 ≈ 1.687

Таким образом, площадь общей части двух кругов с единичным радиус