Question

1Пряма СF перпендикулярна до площини правильного трикутника АВС .Через центр О цього трикутника проведена пряма OE паралельна прямій CF.Відомо ,що АВ=12см FC=9см ОЕ=4см.Знайдіть відстань від точок F і E до вершин А і В трикутника . 2Два відрізки АВ і СD, які лежать у площині а , у точці перетину О діляться навпіл .Поза площиною а дана точка К , причому АК=ВК і КС=КD .Доведіть , що ОК перпедикулярна а

Answer 1

на фото..................

Answer 2

1. Позначимо точку перетину прямих CF і OE як точку М. Так як пряма CF перпендикулярна до площини АВС, то пряма OE також перпендикулярна до площини АВС. Оскільки OE паралельна CF, то трикутники ОМЕ і АМС подібні за кутовими. За теоремою про відношення бокових сторін подібних трикутників, маємо:

$\frac{AM}{MC} = \frac{OE}{EM}$

Відомо, що AM = MC, оскільки точка М - це середина сторони АС правильного трикутника АВС. Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$\frac{AM}{AM} = \frac{4}{EM}$

$1 = \frac{4}{EM}$

$EM = 4$ см.

Таким чином, відстань від точки E до вершини А трикутника АВС дорівнює 4 см.

Аналогічно, за подібністю трикутників ОМЕ і ВМВ, можемо знайти відстань від точки F до вершини В трикутника АВС. Оскільки ОМ = MB, то:

$\frac{BM}{OM} = \frac{MF}{EM}$

Відомо, що BM = OM, оскільки точка М - це середина сторони ВС правильного трикутника АВС. Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$\frac{OM}{OM} = \frac{MF}{4}$

$1 = \frac{MF}{4}$

$MF = 4$ см.

Таким чином, відстань від точки F до вершини В трикутника АВС дорівнює 4 см.

2. Доведемо, що ОК перпендикулярна площині а, використовуючи властивості паралелограма.

Оскільки точки А і В діляться навпіл, то маємо:

АО = OB, АК = КВ.

Розглянемо паралелограм, утворений точками А, В, К і О. За властивостями паралелограма, діагоналі паралелограма поділяються навпіл. Оскільки АК = КВ, то точка О лежить на діагоналі