Question

В правильной четырехугольной пирамиде апофема = 10м, и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти объем и площадь боковой повехности Помогите пожалуйста

Answer 1

Проекция апофемы А на основание равна половине стороны а основания.
Тогда а = 2*A*cos 60° = 2*10*(1/2) = 10 м.
Площадь основания So = a² = 10² = 100 м².
Периметр основания Р = 4а = 4*10 = 40 м.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*40*10 = 200 м².
Полная площадь S = So + Sбок = 100 + 200 = 300 м².
Высота пирамиды Н = А*sin 60° = 10*(√3/2) = 5√3 м.
Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*100*5√3 = 500√3/3 м³.

Answer 2

Чтобы найти объем и площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобится знать ее высоту и длину стороны основания.

В данном случае у нас дана апофема пирамиды (расстояние от вершины пирамиды до центра основания) и угол наклона пирамиды к плоскости основания.

Обозначим апофему как "a" и длину стороны основания как "s".

Высоту пирамиды (h) можно найти, разделив апофему на тангенс угла наклона пирамиды: h = a / tan(угол наклона)

В нашем случае: h = 10 м / tan(60°) h = 10 м / √3 h = 10√3 м

Объем пирамиды (V) можно найти, используя формулу: V = (1/3) * площадь основания * высота

Площадь основания (A) правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу: A = s^2

Теперь, когда у нас есть высота и площадь основания, мы можем рассчитать объем и площадь боковой поверхности.

Объем пирамиды: V = (1/3) * A * h V = (1/3) * s^2 * 10√3

Площадь боковой поверхности (B) можно найти, используя формулу: B = площадь основания + площадь треугольной боковой грани

Площадь треугольной боковой грани (T) можно найти, используя формулу: T = (1/2) * периметр основания * апофема

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то периметр основания равен 4 * длина стороны основания.

Теперь, используя формулы, мы можем рассчитать объем и площадь боковой поверхности:

Объем пирамиды: V = (1/3) * s^2 * 10√3

Площадь боковой поверхности: B = s^2 + (1/2) * 4s * a

Подставьте значения, которые у вас есть, и вычислите объем и площадь боковой поверхности пирамиды.