Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются а точке О. Найдите угол AOD, если угол ABD - угол CBD=10 градусам

Answer 1

Известно, что отрезки, полученые при пересичении диагоналей равны между собой, а это значит, что треугольник ВОА-равнобедренный.

Пускай АВд будет х+10, а угол СВД=х. Так, как их сума равна 90гр., потому что у прямоугольника все углы прямые, то имеем уравнение:

х+10+х=90

2х+10=90

х=40гр.

Значит угол СВД=х=40гр., а угол АВД=х+10=40+10=50гр.

Из треугольника ВОА: ВО=ОА, отсюда угол ОВА=ВАО=50гр., отсюда угол ВОА=180-(50+50)=80гр.

Углы ВОА и АОД-сумежные, а значит их сума 180гр., отсюда угол АОД=180-80=100гр.

Ответ:100гр.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание того, что в прямоугольнике диагонали равны между собой и делят его на 4 равных треугольника.

Поскольку мы знаем, что ABD - CBD = 10°, то угол ABD больше угла CBD на 10°. Так как ABD и BCD являются углами треугольника AOB и CBD и ACD являются углами треугольника COB, то эти углы также отличаются на 10°.

Поскольку треугольники AOB и COB являются прямоугольными (так как они являются частями прямоугольника ABCD), то угол AOB и угол COB равны 90°.

Теперь мы можем найти угол AOD, используя теорему о сумме углов треугольника: AOB + BOC + COD = 180° Угол BOC равен 180° - угол AOB - угол COB, то есть: BOC = 180° - 90° - 90° = 0° Таким образом, мы имеем: AOB + COD = 180° Угол AOB равен 90°, поэтому: COD = 90° - AOD Подставляем это выражение в предыдущее уравнение и получаем: 90° + 90° - AOD = 180° Из этого уравнения мы находим, что: AOD = 90° Таким образом, угол AOD равен 90 градусам.