Question

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите радиус окружности, если ∠ВОС = 120º, АО = 30 см. (это 7 класс!без косинусов!)

Answer 1

Для решения этой задачи без использования косинусов можно использовать свойство касательной окружности.

Поскольку прямые AB и AC являются касательными, то отрезки OB и OC являются радиусами окружности. Также известно, что угол BOC равен 120 градусов.

Рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC равен 120 градусов, а угол B и угол C являются прямыми углами (так как OB и OC являются радиусами касательной окружности). Таким образом, треугольник BOC является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Обозначим эту сторону как x.

Так как AO равен 30 см, а в треугольнике AOB, AO является медианой, можно применить свойство медианы и узнать, что BO равно двум третьим медианы, то есть (2/3) * AO.

Используя это свойство, получаем: BO = (2/3) * AO = (2/3) * 30 = 20 см.

Таким образом, радиус окружности, или сторона треугольника BOC, равен 20 см.