Question

Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной усеченной пирамиды у которой площади оснований равны 25 и 36,а апофема равна 4. Помогите!!!

Answer 1

Стороны оснований усечённой пирамиды равны 5 и 6.

Апофема - это высота боковой грани.

Боковая грань такой пирамиды - равнобокая трапеция.

Её площадь равна S = ((5 + 6)/2)*4 = 22 кв.ед.

Sбок = 4S = 4*22 = 88 кв.ед.

Площадь полной поверхности равна 88 + 25 + 36 = 149 кв.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится найти высоту усеченной пирамиды, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного апофемой, полудиагональю и высотой основания.

Высота основания меньшего основания:

$h_1 = \sqrt{4^2 - \left(\frac{25}{2}\right)^2} = \sqrt{16 - \frac{625}{4}} = \frac{\sqrt{159}}{2}$

Высота основания большего основания:

$h_2 = \sqrt{4^2 - \left(\frac{36}{2}\right)^2} = \sqrt{16 - 81} = \sqrt{65}$

Высота усеченной пирамиды:

$h = h_1 + h_2 = \frac{\sqrt{159}}{2} + \sqrt{65}$

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нужно найти периметр трапеции, образованной боковой стороной пирамиды и боковым ребром, а затем умножить его на половину высоты пирамиды:

$p = \frac{25 + 36}{2} + 2\sqrt{4^2 + \left(\frac{36-25}{2}\right)^2} = 47 + \sqrt{185}$

$S_{бок} = \frac{p}{2} \cdot h = \frac{1}{2}(47 + \sqrt{185})(\frac{\sqrt{159}}{2} + \sqrt{65}) = \frac{1}{4}(47\sqrt{159} + 65\sqrt{159} + 47\sqrt{65} + 185\sqrt{65}) \approx 254.26$

Наконец, нам нужно найти площадь оснований пирамиды и сложить ее с площадью боковой поверхности, чтобы получить площадь полной поверхности:

$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = \frac{1}{4}(47\sqrt{159} + 65\sqrt{159} + 47\sqrt{65} + 185\sqrt{65}) + 25 + 36 = \frac{1}{4}(112\sqrt{159} + 232\sqrt{65}) + 61 \approx 411.81$