Question

Радиус основания цилиндра равен 3см,площадь боковой поверхности втрое больше площади основания.Найти объем цилиндра

Answer 1

Socн=πR²=9π
Sбок=2πRh=6πh
Sбок/Socн=3
6πh/9π=3
2h=9  h=4.5
V=πR²h=π*9*4.5=40.5π

Answer 2

Пусть радиус основания цилиндра равен $r=3$ см, а площадь боковой поверхности равна $S_{\text{бок}}=3S_{\text{осн}}$.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{\text{бок}} = 2\pi rh$, где $h$ -- высота цилиндра. При этом площадь основания цилиндра равна $S_{\text{осн}} = \pi r^2$.

Из условия задачи имеем:

$S_{\text{бок}} = 3S_{\text{осн}}.$

Подставляя выражения для $S_{\text{бок}}$ и $S_{\text{осн}}$, получим:

$2\pi rh = 3\pi r^2.$

Отсюда можно выразить высоту $h$:

$h = \frac{3r}{2} = \frac{9}{2}~\text{см}.$

Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = S_{\text{осн}}h\pi$. Подставляя известные значения, получим:

$V = \pi r^2h = \pi\cdot 3^2\cdot \frac{9}{2} = 81\pi~\text{см}^3.$

Итак, объем цилиндра равен $81\pi$ кубических сантиметров.