Question

На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла - точки C и D, такие, что угол АВС = углу АВD. Доказать что AD=AC.   P.S. Чертеж обязатателен

Answer 1

Дано: угол А, L - б. агла А,точки С и В принадлежат сторонам угла, точка В принадлежит б., угол САВ=углу ВАД, угол СВА=углу ДВА, треугольник САВ, треугольник ВАД.

Док-ть: АД=АС.

Решение: Расмотрим два треугольника САВ и ВАД. У них общая сторона АВ, угол ВАД=углуВАС(т.к. б.), угол СВА=углуДВА из условия. Треугольники равны по одной стороне и двум прилежащим к ней углам=>АС=АД.

Answer 2

К сожалению, я не могу отобразить чертеж здесь, но я могу объяснить, как доказать данное утверждение.

Для начала, обратимся к утверждению о равенстве углов АВС и АВD. Поскольку эти углы равны, можно записать следующее уравнение:

∠ABС = ∠ABD

Затем рассмотрим треугольник ABC и треугольник ABD. В этих треугольниках у нас есть следующие известные углы:

∠ABC - угол при вершине B в треугольнике ABC ∠ABD - угол при вершине B в треугольнике ABD

Так как биссектриса угла А делит его на два равных угла, то ∠ABC = ∠ABD.

Следовательно, ∠ABC = ∠ABD.

Теперь рассмотрим стороны треугольников ABC и ABD. У нас есть следующие известные отрезки:

AB - общая сторона обоих треугольников (по построению) BC - сторона треугольника ABC BD - сторона треугольника ABD

Исходя из уравнения углов, мы знаем, что углы при вершине B в треугольниках ABC и ABD равны. Кроме того, у нас есть общая сторона AB.

Теперь рассмотрим возможные случаи:

1. Если ∠ABC = ∠ABD, BC = BD (по равенству соответствующих сторон треугольников).

В этом случае треугольник ABC равен треугольнику ABD по стороне-углу-стороне (СУС), и следовательно, AC = AD.

2. Если ∠ABC = ∠ABD, BC ≠ BD.

В этом случае треугольник ABC и треугольник ABD не равны. Но так как у нас нет других данных о сторонах или углах треугольников, мы не можем сделать вывод о равенстве сторон AC и AD.

Таким образом, при данных условиях утверждение AD = AC можно доказать только в случае, когда стороны BC и BD равны, а именно, когда треугольник ABC и треугольник ABD равны.