Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90градусов АB= 6 см, АС=4 см, MN- средняя линия треугольника (M€AB, N €CB). найдите косинус:а)угла А б)угол NMB. ​

Answer 1

Ответ:

Вот ответ должен быть правильный, решала сама

Объяснение:

Answer 2

а) Для нахождения косинуса угла А в прямоугольном треугольнике ABC, можно воспользоваться соотношением:

cos(A) = Adjacent/Hypotenuse

где "Adjacent" - это катет, прилегающий к углу А, а "Hypotenuse" - это гипотенуза треугольника.

В нашем случае, катет прилегающий к углу А - это AC, а гипотенуза - это AB. По условию задачи, AC = 4 см и AB = 6 см, поэтому:

cos(A) = AC/AB = 4/6 = 2/3

Ответ: cos(A) = 2/3

б) Чтобы найти косинус угла NMB, необходимо сначала найти угол NBM, так как углы NBM и NMB являются смежными и дополнительными к углу B.

Так как MN является средней линией треугольника ABC, то она делит сторону AB пополам и MN = AB/2 = 6/2 = 3 см. Также из теоремы Пифагора можно найти длину BC:

BC^2 = AB^2 - AC^2 = 6^2 - 4^2 = 20

BC = √20 = 2√5

Теперь мы можем найти косинус угла NBM, используя тот же метод, что и в предыдущей части:

cos(NBM) = Adjacent/Hypotenuse = MB/BC

Мы знаем, что MB = AB/2 = 3 см. Поэтому:

cos(NBM) = 3/ (2√5) = (3√5)/10

Так как углы NMB и NBM являются дополнительными к углу B, то:

cos(NMB) = cos(180 - B) = -cos(B)

Наконец, чтобы найти косинус угла B, можно воспользоваться теоремой косинусов:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2)/(2 * AC * BC)

Подставляя значения, получаем:

cos(B) = (4^2 + (2√5)^2 - 6^2)/(2 * 4 * 2√5) = (16 + 20 - 36)/(16√5) = -1/√5

Поэтому:

cos(NMB) = -cos(B) = 1/√5

Ответ: cos(NMB) = 1/√5