Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции,диагональ которой равна 3корней из 5,а высота 3

Answer 1

Начертив диагональ, мы получим прямоугольный треугольник, из которого можно найти катет, он равен 6. Проведем две высоты из концов меньшего основания. Эти два треугольника будут равны. Большее основание равно 6+х, меньшее 6-х.

Найдем площадь:

Sтр = (6+х+6-х)/2 * 3 = 18

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать её диагонали и высоту. В данном случае, диагональ равна 3√5, а высота равна 3. Пусть основания трапеции будут a и b, где a > b.

Для равнобедренной трапеции, диагонали v и u связаны со сторонами a и b следующим образом:

v^2 = u^2 + (a - b)^2

В данном случае, одна из диагоналей (v) равна 3√5, а высота (u) равна 3. Подставим эти значения в уравнение:

(3√5)^2 = 3^2 + (a - b)^2

9*5 = 9 + (a - b)^2

45 = 9 + (a - b)^2

(a - b)^2 = 45 - 9

(a - b)^2 = 36

Теперь, площадь трапеции можно выразить следующим образом:

Площадь = (a + b) * h / 2

Так как трапеция равнобедренная, то стороны a и b равны, и мы можем заменить a + b на 2a:

Площадь = 2a * h / 2

Площадь = a * h

Таким образом, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно найти значение стороны a.

(a - b)^2 = 36

a - b = √36

a - b = 6

Так как трапеция равнобедренная, то стороны a и b равны, и мы можем заменить a - b на a:

a = 6

Теперь, мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь = a * h

Площадь = 6 * 3

Площадь = 18

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 18.