Question

Через сторону MP прямоугольника КМРТ проведена плоскость. Расстояние между прямой КТ и этой плоскостью равно 7 см. МР = 15, КМ= 8. Вычислить длину проекции диагонали прямоугольника на данную плоскость. +Объясните как построить чертеж к этой задаче.

Answer 1

Найдем длину диагонали данного прямоугольника по теореме Пифагора. Тогда диагональ равна 17. ТК параллельна РМ, значит ТК параллельна проведённой плоскости, и каждая точка прямой ТК равноудалена от этой плоскости. Расстоянием между прямой и плоскостью считается перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой на плоскость. Пусть ТТ1 перпендикулярна плоскости. Тогда МТ1 является ортогональной проекцией прямой ТМ в проведенной плоскости и нам необходимо найти ТТ1 из прямоугольного треугольника ТМТ1 по теореме Пифагора. ТТ1=4 корня квадратных из 15.

Теперь как сделать чертёж.
Рисуешь параллелограмм для обозначения прямоугольника КМРТ. Пользуясь стороной МР рисуешь по обе стороны от нее два произвольных прямоугольника. Часть линии, которая закроется параллелограммом КМРТ обозначаешь пунктиром. Получили две пересекающиеся по прямой МР плоскости. Из точки Т проводишь перпендикуляр к построенной плоскости и проводишь проекцию МТ1. Обозначаешь прямой угол ТТ1М и, в общем, все.

Надеюсь, понятно объяснила. Удачи тебе!)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится построить чертеж. Начнем с построения прямоугольника КМРТ:

Затем, через сторону MP прямоугольника проведем плоскость и обозначим ее буквой α:

Далее, проведем прямую перпендикулярную плоскости α, которая пересечет прямую КТ в точке О:

Расстояние между прямой КТ и плоскостью α равно 7 см. Поэтому отрезок ОА равен 7 см.

Теперь построим треугольник ОКМ:

В этом треугольнике ОКМ известны катеты ОА и КМ, а также угол между ними (угол МОК). Можно использовать теорему косинусов, чтобы вычислить гипотенузу ОМ:

$OM^2 = OA^2 + AM^2 - 2 \cdot OA \cdot AM \cdot \cos \angle MOK$

$OM^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos \angle MOK$

$OM^2 = 49 + 64 - 112 \cdot \cos \angle MOK$

$OM^2 = 113 - 112 \cdot \cos \angle MOK$

$OM \approx 4.24$ см

Теперь нам нужно найти проекцию диагонали RT на плоскость α. Для этого нужно определить проекции вершин R и T на прямую ОА, а затем найти расстояние между этими проекциями:

Для нахождения проекции точки R проведем перпендикуляр к прямой ОА, который пересечет прямую RT в точке N. Затем проведем от точки N перпендикуляр к плоскости α, который пересечет эту плоскость в точке P. Точка P будет проекцией точки R на плоскость α.

Аналогично находим проекцию точки T на прямую ОА и затем проекцию точки T на плоскость α