Question

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 4 см, диаметр описанной около основания окружности равен 6 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Этот вроде..............

Answer 2

Рассмотрим правильную шестиугольную пирамиду, у которой боковое ребро равно $a$ и высота равна $h=4$ см.

Так как пирамида правильная, то ее основание является правильным шестиугольником, и его диаметр описанной окружности равен $6$ см. Описанная окружность правильного шестиугольника касается всех его сторон в их средних точках, и радиус этой окружности равен половине диаметра, то есть $r=3$ см.

Из рисунка видно, что боковое ребро $a$ пирамиды является высотой боковой грани, которая является равносторонним треугольником со стороной $2r=6$ см.

Высота такого треугольника равна $h_1=a\sqrt{3}/2$, поэтому получаем уравнение:

$h_1=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{r^2-h^2}=\sqrt{3^2-4^2}=\sqrt{7} \,\text{см}$

Решая это уравнение, найдем значение $a$:

$a=\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{21}}{3}\approx 3.08 \,\text{см}$

Таким образом, боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно приблизительно 3.08 см.