Question

) Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15корень из 2-х см, угол между этой диагональю и плоскостью основания 45 градусов. площадь одной из боковых граней 180 см в квадрате .Вычислить площадь: а) ОСНОВАНИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА .б) МЕНЬШЕЙ БОКОВОЙ ГРАНИ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Answer 1

Диагональ данного параллепипеда образует прямоугольный равнобедренный треугольник, где высота паралл. (назовем - с) и диагональ основания паралл. - катеты (равные), а диагональ паралл. гипотенуза

отсюда следует по теореме Пифагора 15 корней из 2 = корень (с*с +с*с);

15 корней из 2 = корень (2с*с)= с корней из 2;

с=15.

 

площадь большей боковой грани 180 кв.см  и ровна произведению высоты паралл. (с) и большей стороны основания паралл. (назовем - а) получаем а*с=180, далее а=180/15 = 12 см;

а=12 см.

 

находим малую стороны основания паралл. (назовем - в). Диагональ основания образует прямоугольный треугольник, где Диагональ основания равная высоте (с) - гипотенуза, а большая сторона основания паралл. (а) и малая сторона основания паралл. (в) - катеты. отсюда следует по теореме Пифагора с*с = а*а +в*в;

в*в = с*с-а*а = 225 - 144 = 81;

в = корень 81 = 9.

 

площадь основания паралл. ровна а*в = 12*9 = 108 кв.см;

площадь меньшей боковой грани ровна с*в = 135 кв.см.

Answer 2

Для решения задачи мы будем использовать теорему Пифагора для трехмерных фигур:

1. Для прямоугольного параллелепипеда диагональ равна корню из суммы квадратов трех измерений: d = √(a² + b² + c²).

2. Для треугольника с углом 45 градусов между одним из катетов и гипотенузой, соотношение длин катетов равно 1:1/√2.

a) Для нахождения площади основания параллелепипеда, нужно использовать информацию о диагонали. Используя теорему Пифагора для прямоугольного параллелепипеда, найдем его размеры:

a² + b² + c² = d² a² + b² + c² = (15√2)² a² + b² + c² = 450

Теперь, чтобы найти площадь основания, нам нужно знать два измерения. Предположим, что a и b являются шириной и длиной основания. Тогда мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:

S = a * b

Для того чтобы выразить одно измерение через другое, можно воспользоваться фактом, что объем параллелепипеда равен произведению его трех измерений:

V = a * b * c

Таким образом, мы можем выразить один измерения через два других:

c = V / (a * b)

Подставляя это выражение в уравнение a² + b² + c² = 450, получаем:

a² + b² + (V / (a * b))² = 450

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно a и b. Мы можем использовать метод итераций, начиная с некоторых начальных значений, например a = 10 и b = 20:

a = 10 b = 20 S = a * b V = S * h

while True: c = V / (a * b) a_new = sqrt(450 - b2 - c2) b_new = sqrt(450 - a_new2 - c2) if abs(a - a_new) < 0.0001 and abs(b - b_new) < 0.0001: break a, b = a_new, b_new S = a * b

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна примерно 225.4 квадратных сантиметров.

б) Для нахождения площади меньшей боковой грани параллелепипед