Question

В треугольнике ABC угол A равен 70 градусам, CH-высота, угол BCH равен 15 градусам. Найдите угол ACB.

Answer 1

т.к. СН высота, то угол АНС 90°

угол АСН равен 180° минус сумма 70° и 90° равен 20°

угол АСВ равен 20° плюс 15° равен 35°

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольника и тригонометрическими функциями. Обозначим угол ACB через x.

Так как CH - высота, она перпендикулярна к основанию AB, а значит, угол BCH = 90 - A = 20 градусов.

Тогда в треугольнике BCH угол B равен 180 - 15 - 20 = 145 градусов.

Используя теорему синусов для треугольника BCH, получаем:

sin(BCH) / BC = sin(B) / CH

sin(15) / BC = sin(145) / CH

BC = CH * sin(15) / sin(145)

Аналогично, используя теорему синусов для треугольника ABC, получаем:

sin(ACB) / BC = sin(A) / AB

sin(x) / BC = sin(70) / AB

BC = AB * sin(x) / sin(70)

Таким образом, мы получили два выражения для BC:

BC = CH * sin(15) / sin(145) и BC = AB * sin(x) / sin(70)

Приравняв их друг к другу, получаем:

CH * sin(15) / sin(145) = AB * sin(x) / sin(70)

CH / AB = sin(x) * sin(145) / (sin(15) * sin(70))

Так как CH / AB = cos(ACB), то

cos(ACB) = sin(x) * sin(145) / (sin(15) * sin(70))

Теперь осталось решить уравнение относительно sin(x):

sin(x) = cos(ACB) * sin(15) * sin(70) / sin(145)

Подставляя значения тригонометрических функций, получаем:

sin(x) ≈ 0.766

Известно, что 0 < x < 180, поэтому:

x ≈ 50 градусов.

Таким образом, угол ACB примерно равен 50 градусов.