Question

Найти объем правильной треугольной пирамиды,сторона  основания которой  равна 12 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 градусов

Answer 1

В 3) медианы треуг. делятся,начиная от угла в отношении2:1, а вся равна 3-м частям.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

В данной задаче у нас правильная треугольная пирамида, поэтому высота пирамиды будет равна высоте боковой грани, а также равна биссектрисе угла основания. Обозначим высоту пирамиды как h.

Также нам дано, что сторона основания пирамиды равна 12 см. Обозначим эту сторону как a.

Мы знаем, что боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Это означает, что треугольник, образованный боковой гранью, высотой пирамиды и половиной стороны основания, является прямоугольным треугольником со сторонами a, h и a/2.

Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

(a/2)^2 + h^2 = a^2.

Решив это уравнение относительно h, мы найдем высоту пирамиды.

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем рассчитать её объем, используя формулу:

V = (1/3) * S * h.

Подставим известные значения и рассчитаем объем:

a = 12 см, h = (a * √3) / 2 = (12 * √3) / 2 = 6√3 см.

V = (1/3) * (1/2 * a * h) * h = (1/3) * (1/2 * 12 см * 6√3 см) * 6√3 см = (1/3) * (6 см * 6√3 см) * 6√3 см = (1/3) * 36 см^2 * 6√3 см = 72√3 см^3.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 72√3 кубических сантиметра.